Formule voor de contante waarde van een gewone lijfrente

Een gewone lijfrente is een reeks gelijke betalingen, waarbij alle betalingen aan het einde van elke opeenvolgende periode worden gedaan. Een voorbeeld van een gewone lijfrente is een reeks huur- of leasebetalingen. De contante waardeberekening voor een gewone lijfrente wordt gebruikt om de totale kosten van een lijfrente te bepalen als deze op dit moment zou worden betaald.

De formule voor het berekenen van de contante waarde van een gewone annuïteit is:

P = PMT [(1 - (1 / (1 + r) n)) / r]

Waar:

P = de contante waarde van de lijfrentestroom die in de toekomst moet worden betaald

PMT = het bedrag van elke lijfrentebetaling

r = de rentevoet

n = het aantal perioden waarover betalingen moeten worden gedaan

ABC International heeft zich bijvoorbeeld gecommitteerd aan een juridische schikking die vereist dat het aan het einde van elk van de komende tien jaar $ 50.000 per jaar betaalt. Wat zou het ABC kosten als het in plaats daarvan de claim onmiddellijk met een eenmalige betaling zou afwikkelen, uitgaande van een rentepercentage van 5%? De berekening is:

P = $ 50.000 [(1 - (1 / (1 + .05) 10)) /. 05]

P = $ 386.087

Nog een voorbeeld: ABC International overweegt de verwerving van een machinepark. De leverancier biedt een financieringsovereenkomst waarbij ABC 36 maanden lang $ 500 per maand kan betalen, of het bedrijf kan nu $ 15.000 contant betalen. De huidige marktrente is 9%. Wat is het betere aanbod? De berekening van de contante waarde van de annuïteit is:

P = $ 500 [(1 - (1 / (1 + .0075) 36)) /. 0075]

P = $ 15.723,40

Bij de berekening rekenen we het jaarlijkse tarief van 9% om naar een maandelijks tarief van 3/4%, dat wordt berekend als het jaarlijkse tarief van 9% gedeeld door 12 maanden. Aangezien de contante betaling vooraf minder is dan de contante waarde van de 36 maandelijkse leasebetalingen, moet ABC contant betalen voor de machine.

Hoewel deze formule behoorlijk nuttig kan zijn, kan het misleidende resultaten opleveren als de werkelijke rentetarieven variëren tijdens de analyseperiode.