De formule voor de toekomstige waarde van een verschuldigde lijfrente

Toekomstige waarde is de waarde van een bedrag aan contanten dat op een specifieke datum in de toekomst moet worden betaald. Een verschuldigde lijfrente is een reeks betalingen die aan het begin van elke periode in de reeks worden gedaan. Daarom verwijst de formule voor de toekomstige waarde van een verschuldigde annuïteit naar de waarde op een specifieke toekomstige datum van een reeks periodieke betalingen, waarbij elke betaling aan het begin van een periode wordt gedaan. Een dergelijke betalingsstroom is een gemeenschappelijk kenmerk van betalingen aan de begunstigde van een pensioenregeling. Deze berekeningen worden door financiële instellingen gebruikt om de kasstromen van hun producten te bepalen.

De formule voor het berekenen van de toekomstige waarde van een verschuldigde annuïteit (waarbij een reeks gelijke betalingen wordt gedaan aan het begin van elk van meerdere opeenvolgende perioden) is:

P = (PMT [((1 + r) n - 1) / r]) (1 + r)

Waar:

P = de toekomstige waarde van de lijfrentestroom die in de toekomst moet worden betaald

PMT = het bedrag van elke lijfrentebetaling

r = de rentevoet

n = het aantal perioden waarover betalingen moeten worden gedaan

Deze waarde is het bedrag waarnaar een stroom van toekomstige betalingen zal groeien, ervan uitgaande dat een bepaald bedrag aan samengestelde rentebaten geleidelijk wordt opgebouwd over de meetperiode. De berekening is identiek aan die gebruikt voor de toekomstige waarde van een gewone lijfrente, behalve dat we een extra periode toevoegen om rekening te houden met betalingen die aan het begin van elke periode worden gedaan, in plaats van aan het einde.

De penningmeester van ABC Imports verwacht bijvoorbeeld aan het begin van elk jaar $ 50.000 van het geld van het bedrijf te investeren in een langetermijninvesteringsvehikel voor de komende vijf jaar. Hij verwacht dat het bedrijf 6% rente zal ontvangen die jaarlijks wordt samengesteld. De waarde die deze betalingen zouden moeten hebben aan het einde van de periode van vijf jaar wordt berekend als:

P = ($ 50.000 [((1 + .06) 5 - 1) / .06]) (1 + .06)

P = $ 298.765,90

Nog een voorbeeld: wat als de rente op de investering maandelijks in plaats van jaarlijks wordt samengesteld, en het geïnvesteerde bedrag aan het einde van elke maand $ 4.000 bedraagt? De berekening is:

P = ($ 4.000 [((1 + .005) 60 - 1) / .06]) (1 + .005)

P = $ 280.475,50

Het rentetarief van .005 dat in het laatste voorbeeld wordt gebruikt, is 1 / 12e van het volledige jaarlijkse rentetarief van 6%.